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Algebra lineare e geometria analitica/Concetti di base e notazioni: differenze tra le versioni

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<div style="float:center; width:85%; padding:15px; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
Dati <math> a,b \in \mathbb{R} </math> tali che <math> a \leqlneqq b </math>, esiste sempre <math>c \in \mathbb{R}</math> tale che <math> a \leq c \leq b</math> e <math> a\neq c \neq b </math>
</div>
 
Questa proprietà è sufficiente a caratterizzare pienamente i numeri reali? Abbiamo già visto come i numeri interi e i naturali non verifichino questa proprietà. E i razionali? Purtroppo anche i razionali verificano questa proprietà. Date infatti due frazioni <math>\frac{a}{b}</math> e <math>\frac{c}{d}</math> tali che <math>\frac{a}{b} \lneqq \frac{c}{d}</math> si ha che la frazione <math>\frac{2ad+1}{2bd}</math> verifica la proprietà richiesta, infatti <math>\frac{a}{b}=\frac{2ad}{2bd}\lneqq\frac{2ad+1}{2bd}\lneqq\frac{2cb}{2bd}=\frac{c}{d}</math> (provare per esercizio con qualche esempio).
 
Abbiamo allora bisogno di trovare una "nuova" proprietà che sia verificata dai reali ma non dai razionali.
 
==Completezza e assioma di Dedekind==
[[Categoria:Geometria|Concetti di base e notazioni]]
 
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