Algebra lineare e geometria analitica/Spazi vettoriali: differenze tra le versioni
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La '''geometria''' ha come radice etimologica due parole greche che significano ''misura della terra''. Trattare tutto il corpus su questa materia sarebbe un'impresa troppo vasta per qualsiasi progetto, non fosse altro per il fatto che la sua storia non spesso è lineare, ma anzi si articola in modo curvilineo avanti ed indietro per i secoli. In questo libro presenteremo la geometria come viene approcciata principalmente nell'era moderna, e ci occuperemo di dare alla trattazione il rigore e la precisione richiesti dalla materia.
In
==Introduzione storica==▼
▲In questo primo capitolo si decriveranno gli spazi vettoriali e, per farlo in maniera precisa e dettagliata, verranno innazitutto richiamati alcuni concetti algebrici di base, nonchè alcune proprietà elementari di insiemi e numeri reali. Si passerà in seguito ad un analisi delle matrici e delle loro proprietà, concetti motivati dallo studio dei sistemi lineari. infine si affronterà la formalizzazione del concetto di Spazio vettoriale e della sua ricca struttura.
===Dagli Elementi a Cartesio===▼
L'inizio della geometria come scienza rigorosa e precisa si può far risalire in maniera netta al corpus di tomi scritti da Euclide e denominati '''[[w:Elementi (Euclide)|Elementi]]'''. In questi scritti, per la prima volta, si cercava di fondare tutta la teoria e i risultati geometrici noti al tempo su degli assiomi e postulati "naturali" e su deduzioni logiche e razionali che discendevano esclusivamente da queste nozioni. In effetti è ormai noto come molte delle proposizioni e dei teoremi dimostrati dal matematico di Alessandria non discendano unicamente dai suoi assiomi e dai suoi postulati. Tuttavia è fuori dubbio come l'influenza che gli Elementi hanno avuto sul pensiero geometrico, e più in generale matematico, sia stata imponente e fondamentale.▼
Lo sviluppo che tutte le scienze matematiche hanno avuto nel Rinascimento e nei secoli immediatamente
▲=Introduzione storica=
L'idea di fondo era semplice quanto geniale. Se nella geometria euclidea le forme e gli enti geometrici erano descritti attraverso le loro
▲=Dagli Elementi a Cartesio=
▲L'inizio della geometria come scienza rigorosa e precisa si può far risalire in maniera netta al corpus di tomi scritti da Euclide e denominati '''Elementi'''. In questi scritti, per la prima volta, si cercava di fondare tutta la teoria e i risultati geometrici noti al tempo su degli assiomi e postulati "naturali" e su deduzioni logiche e razionali che discendevano esclusivamente da queste nozioni. In effetti è ormai noto come molte delle proposizioni e dei teoremi dimostrati dal matematico di Alessandria non discendano unicamente dai suoi assiomi e dai suoi postulati. Tuttavia è fuori dubbio come l'influenza che gli Elementi hanno avuto sul pensiero geometrico, e più in generale matematico, sia stata imponente e fondamentale.
[[Categoria:Geometria|Spazi vettoriali]]▼
▲Lo sviluppo che tutte le scienze matematiche hanno avuto nel Rinascimento e nei secoli immediatamente sucessivi aveva portato la geometria a confrontarsi con materie quali l'algebra e l'analisi. Ma come accade spesso in matematica, la sintesi tra varie discipline portò estremi vantaggi ad entrambe. Fu così che René Descarte, in Italia noto sotto il nome di Cartesio, sviluppò quella che prese il nome di geometria analitica. Secondo la leggenda l'idea gli venne dall'osservazione delle evoluzioni di una mosca nell'aria, mentre Cartesio riposava senza riuscire a prendere sonno. Qualunque sia la vera nascita di questo ramo della matematica è innegabile come abbia portato nuovi stimoli e nuovi mezzi per comprendere meglio la Geometria.
▲L'idea di fondo era semplice quanto geniale. Se nella geometria euclidea le forme e gli enti geometrici erano descritti attraverso le loro propreità intrinseche, mancava tuttavia un loro preciso inserimento nello spazo che li conteneva. Cartesio si servì di un sistema di riferimento ortogonale, ovvero di due rette perperndicolari che si incontravano in un punto speciale detto ''origine'' per assegnare ad ogni punto delle coordinate, che altro non erano che la misura del segmento della retta perpendicolare ad un asse passante per il punto, con estremi il punto stesso e il punto di intersezione.
▲[[Categoria:Geometria|Spazi vettoriali]]
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