Matematica per le superiori/La retta: differenze tra le versioni
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Nella geometria analitica la retta è la rappresentazione grafica di un '''
==Ricavare l'equazione==
Tracciando una retta generica ''r'' su un piano cartesiano si prendono due punti P<small>1</small>(x<small>1</small>;y<small>1</small>) e P<small>2</small>(x<small>2</small>;y<small>2</small>) sulla retta noti e il punto P(x;y), intermedio, incognito. Si tracciano le proiezioni dei punti sugli assi, trovando H<small>1</small>, H e H<small>2</small> sull'asse delle ascisse e K<small>1</small>, K e K<small>2</small> su quello delle ordinate.
Secondo il [[w:Teorema di Talete|teorema di Talete]], valgono le equazioni:
<math>\frac{H_1 H}{H_1 H_2} = \frac{P_1 P}{P_1 P_2}</math> e <math>\frac{K_1 K}{K_1 K_2} = \frac{P_1 P}{P_1 P_2}</math>
Quindi, per proprietà simmetrica, si ottiene:
<math>\frac{H_1 H}{H_1 H_2} = \frac{K_1 K}{K_1 K_2}</math>
Riscrivendo l'equazione con le coordinate di P<small>1</small>, P e P<small>2</small> si ottiene
'''<big><math>\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}</math></big>'''
Mettendo a denominatore comune l'equazione, svolgendo i calcoli e ponendo <math>y_2 - y_1 = a</math>, <math>x_1 - x_2 = b</math> e x_2 y_1 - x_1 y_2 = c</math> si ottiene l'equazione in forma implicita:
'''<big><math>ax + by + c = 0</math></big>'''
==Il coefficiente angolare e l'intercetta==
Se si ricava la ''y'' da quell'equazione e si pone <math>- \frac{a}{b} = m</math> e <math>- \frac{c}{b} = q</math> si ottiene
'''<big><math>y = mx + q</math></big>'''
dove ''m'' è detto ''coefficiente angolare'' (o ''pendenza'') e q ''intercetta'' od ''ordinata all'origine''
* Il valore di '''q''' corrisponde all'ordinata del punto in cui la retta incontra l'asse delle ordinate,
* Da '''m''' dipende invece l'inclinazione della retta. Trascurando q una retta con m>0 riguarderebbe il 1° e il 3° quadrante, mentre con m<0 il 2° e il 4°. L'inclinazione è il rapporto tra la differenza delle y e la differenza delle x di due punti qualsiasi su una retta:<br><math>m = \frac{\Delta y}{\Delta x}</math><br>Con '''m = 0''' la retta corrispondente sarà '''orizzontale''', infatti:<br><math>y_1 = y_2</math><br><math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0}{\Delta x} = 0</math><br>Al contrario il coefficiente angolare di una retta '''verticale''' tenderà ad '''infinito''':<br><math>x_1 = x_2</math><br><math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{0}</math><br>L'equazione di una tale retta cambia pertanto struttura e diventa del tipo <br>'''<big><math>x = k</math></big>'''<br>dove il parametro k indica l'ascissa (kostante) dei suoi infiniti punti.<br>Ad alcuni angoli particolari corrispondono determinati coefficienti angolari:
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