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Fisica classica/Proprietà generali delle onde: differenze tra le versioni

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[[Fisica_classica/Equazioni_di_Maxwell| Argomento precedente: Equazioni di Maxwell]]
== Le onde: proprietà generali==
== Introduzione==
Dall'inizio della civiltà è noto che nei mezzi continui si possono propagare disturbi che variano sia nello spazio che nel tempo: dette onde.
Un esempio di onde da sempre note sono le onde del mare. Uno dei primi tentativi scientifici di spiegare il fenomeno è dovuto a [[w:Leonardo_Da_Vinci|Leonardo da Vinci]] cercòche per primocercò di studiare
scientificamente le onde in un campo di grano. Caratteristica delle onde è che in un mezzo continuo una deformazione viene rimossa da una forza di richiamo
le onde, prodotte dal vento, sulle spighe di un campo di grano.
elastico che tende a riportare il sistema nella configurazione di equilibrio.
 
Per avere un'onda è in genere necessario un mezzo continuo ed una forza di richiamo elastico, diffusa, che una volta provocata una deformazione tende a riportare il sistema nella configurazione di equilibrio, ma contemporaneamente la distribuisce nel mezzo vicino.
Caratteristica fondamentale di una onda è il fatto che dell'energia dovuta alla deformazione del mezzo continuo si propaga da un luogo
ad un altro senza trasporto di materia.
 
Una caratteristica delle onde è inoltre che, senza trasporto di materia, le onde trasportano energia e in genere anche quantità di moto: la forza distruttiva delle onde del mare sulle barriere è dovuta al trasporto di quantità di moto o se si vuole di pressione.
 
==Equazione delle onde==
L'equazione differenziale che descrive le onde ha un carattere universale viene detta [[w:Equazione_delle_onde|equazione delle onde]]
ed è una [[w:Equazione_differenziale_alle_derivate_parziali|Equazione differenziale alle derivate parziali]] e nel caso unidimensionale la sua espressione
è:
 
:<math>\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}. \ </math>
 
Dove <math>u\ </math> è la grandezza che rappresenta l'allontanamento dalla posizione di equilibrio. Nel caso delle onde del mare l'allontanamentola grandezza che si allontana dalla posizione di equilibrio è
dellala superficie dalla posizione di equilibriofluido, nel caso delle onde del grano l'allontanamento dalla posizione verticale della spiga, nel caso del suono nei fluidi
è la pressione locale. <math>v\ </math> è la velocità dell'onda ed il parametro che dipende dal mezzo in cui viene trasmesso, in genere la velocità delle onde dipende fortemente
dalla forza di richiamo elastica e dalla densità del mezzo. GeneralmenteCome piùregola ègenerale si ha che più elevata è la forza di richiamo elastico più alta è la velocità delle onde, mentre minore è la densità del mezzo più elevata
è la velocità.
 
La soluzione generale dell'equazione delle onde monodimensionalenel scalarecaso di deformazione unidimensionale è stata derivata da ▼
 
▲La soluzione generale dell'equazione delle onde monodimensionale scalare è stata derivata da
[[w:Jean le Rond d'Alembert|d'Alembert]] come:
 
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<math>u(\vec r,t) = f(\vec r-vt) + g(\vec r+vt)\ </math>
 
==Onde armoniche==
[[Image:wave.png|right|400px300px]]
 
Una onda si può sempre scomporre come combinazione di funzioni sinusoidali: la cosidetta [[w:Analisi_di_Fourier|scomposizione armonica]].
Line 79 ⟶ 81:
 
:<math>f(\vec r,t) = \vec A \sin [ \vec k \cdot \vec r-\omega t+ \phi]\ </math>
== Fronte d'onda==
Il luogo dei punti in cui l'onda ha stessa ampiezza e fase viene chiamato fronte d'onda, nel caso di una onda nello spazio tridemensionale il fronte d'onda è un elemento di una famiglia di superfici. Nel caso bidimensionale il fronte d'onda è un elemento di una famiglie di curve.
 
 
[[Image:Onde_plane_3d.jpg|thumb|200px|right|I fronti d'onda di onde piane sono dei piani paralleli]]
 
Le onde nei liquidi chiariscono il concetto. Immaginiamo di fare cadere in uno stagno un sasso,
l'onde che si formano sono una serie di cerchi concentrici con il punto di caduta: in questo caso
il fronte d'onda è una circonferenza. Se invece l'onda viene provocata da un debole vento che increspa la superfice si avrà un'onda piana, cioè il fronte d'onda è costituto da una linea retta.
 
L'estensione al caso tridimensionale è facile, infatti se abbiamo in un mezzo tridimensionale ed una sorgente puntiforme che emette in maniera isotropa, le onde avranno un fronte d'onda sferico, mentre una sorgente estesa isotropa genererà un fronte d'onda piano, come mostrato nella figura a fianco: le onde che hanno tale caratteristica sono dette onde piane. Le onde piane sono le più facili da studiare in quanto dipendono da una sola coordnata cartesiana: la direzione perpendicolare ai piani
paralleli. Quando all'inizio abbiamo scritto l'equazione delle onde nel caso unidimensionale in realtà stavamo parlando della equazione caratteristica delle onde piane.
 
[[Fisica_classica/Suono| Argomento precedente: Suono]]
[[Categoria:Fisica classica|Onde]]
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