Geometria per le medie inferiori/Teorema di Pitagora: differenze tra le versioni
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Un triangolo rettangolo, ossia con un angolo di 90°, ha una denominazione dei lati particolare: I due lati che formano l'angolo retto vengono detti cateti; il restante è l'ipotenusa.
Il '''teorema di pitagora''' dice che, in un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti (chiamiamoli ''a'' e ''b'') è uguale all'area del quadrato costruito sull'iponenusa (che nomineremo ''c''). In formula:
<math>c=\sqrt{a^2+b^2}</math>
Da questo teorema si può anche dire che:
<math>a=\sqrt{c^2-b^2}</math>
<math>b=\sqrt{c^2-a^2}</math>
==Casi particolari==
Esistono poi dei triangoli rettangoli particolari ai quali possiamo applicare anche altre formule.
Questi calcoli qui di seguito non sono obbligatori, ma possono facilitare un calcolo.
==Angoli di 45°==
Un triangolo rettangolo isoscele che ha gli angoli di 90, 45 e 45 gradi (la somma degli angoli interni di un rettangolo è infatti 180°) è un caso particolare.
La sua area è pari alla metà di un quadrato avente per lato un cateto. L'ipotenusa è quindi coincidente con la diagonale del quadrato.
Identificando con ''l'' il lato del quadrato (o cateto del triangolo rettangolo) e con ''d'' la diagonale del quadrilatero (o ipotenusa rispetto al triangolo), possiamo dire che:
<math>d=l*\sqrt{2}</math>
<math>l=\frac{d}{\sqrt{2}}</math>
==Angoli di 30° e 60°==
Un triangolo rettangolo isoscele che ha quindi gli angoli di 90, 30 e 60 gradi è l'altro caso particolare.
La sua area è pari alla metà di un triangolo equilatero avente per lato l'ipotenusa. L'altezza del triangolo rettangolo è anche il cateto del triangolo rettangolo che forma l'angolo di 30°. L'altro cateto è uguale alla metà dell'ipotenusa essendo anche la metà della base del triangolo equilatero.
Identificando con ''l'' il l'ipotenusa e con ''h'' il cateto che forma l'angolo di 30°, possiamo dire che:
<math>h=\frac{l*\sqrt{3}}{2}</math>
<math>l=\frac{h*2}{\sqrt{3}}</math>
==Terne pitagoriche==
Tre numeri che soddisfano la relazione del teorema di pitagora, sono detti terna pitagorica.
Avendo tre numeri si può verificare se abbiamo davanti una terna pitagorica:
#Mettere i numeri in ordine crescente
#Scrivere sotto al primo e al secondo numero i rispettivi quadrati
#Sommare i due numeri ottenuti
Se il quadrato del terzo numero della potenziale terna è uguale al numero ottenuto dal procedimento qui sopra, abbiamo una terna pitagorica.
[[Categoria:Geometria per le medie inferiori|Teorema di Pitagora]]
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