Elettronica pratica/Circuito RLC: differenze tra le versioni
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===Analisi del circuito RLC nel dominio delle frequenze===
Definiamo la frequenza di polo <math>\omega_n</math> e il fattore di smorzamento <math>\alpha</math> come:
<math>H(s)=\frac{s\big(s+2\alpha\big)}{s^2+2\alpha s+\omega_n^2}</math>
<math>H(s)=\frac{s\big(s+2\alpha\big)}{\big(s+\alpha+j\sqrt{\omega_n^2-\alpha^2}\big)\big(s+\alpha-j\sqrt{\omega_n^2-\alpha^2}\big)}</math>
Per analizzare il circuito prima calcoliamo la funzione di trasferimento H(s) nel dominio del campo complesso. Per il circuito RCL nella figura 1 ciò da:
Quando si chiude l'interruttore, si applica una forma d'onda a gradini al circuito RLC.Il gradino è dato da Vu(t). Dove V è la tensione del gradino e u(t) è la funzione a gradino unitario. Pertanto l'uscita è data dalla moltiplicazione H(s)U(s) nel dominio del complesso, dove <math>\U(s)=V{1\over s}</math>è data dalla trasformata di Laplace disponibile nell'appendice.
L'antitrasformata di u(t) e h(t)è data da
<math>H(s)U(s)=\frac{V\big(s+2\alpha\big)}{\big(s+\alpha+j\sqrt{\omega_n^2-\alpha^2}\big)\big(s+\alpha-j\sqrt{\omega_n^2-\alpha^2}\big)}</math>
Dipendendo dai valori di <\alpha</math> e <math>\omega_n</math> il sistema può essere caratterizzato come:
3. Se <math>\alpha <\omega_n</math>, il sistema è definito sottosmorzato. La soluzione di h(t)*u(t) è data da:
<math>\ h(t)u(t)=Ve^{-\alpha t}\big(\cos(\sqrt{\omega_n^2-\alpha^2}t)+\frac{\alpha}{\sqrt{\omega_n^2-\alpha^2}}\sin(\sqrt{\omega_n^2-\alpha^2})\big)</math>
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