Meccanica quantistica/Concetti fondamentali: differenze tra le versioni
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=== Operatori ===
In meccanica quantistica un '''operatore''' è una ''trasformazione lineare'' applicabile ad una funzione d'onda. Gli operatori della meccanica quantistica sono composizioni di somme, prodotti e derivazioni rispetto alle coordinate o al tempo.
Ad ogni grandezza fisica della meccanica classica è associato un operatore ''hermitiano'' (o ''autoaggiunto''). Dato un insieme di sistemi tutti nello stato <math>f(\mathbf{q})</math>, a causa dell'interpretazione statistica ogni misura della stessa grandezza <math>A</math> (a cui è associato l'operatore <math>\hat{A}</math>) può dare un risultato diverso. Tuttavia il ''valore di aspettazione'' di queste misure può essere calcolato a partire da <math>f</math> :
<math>\langle A \rangle = \int_{V}f^* \hat{A} f d\mathbf{q}</math>
Poichè gli operatori associati ad una grandezza fisica sono hermitiani, per definizione
<math>\int_{V}\hat{A}f^* f d\mathbf{q} = \int_{V}f^* \hat{A} f d\mathbf{q}</math>
quindi <math>\langle A \rangle^* = \langle A \rangle</math>, cioè i valori di aspettazione delle misure delle grandezze fisiche sono reali.
Gli operatori più importanti sono ovviamente l'operatore '''posizione''':
<math>\hat{\mathbf{q}} = \mathbf{q} \cdot</math>
e l'operatore '''quantità di moto''':
<math>\hat{\mathbf{p}} = -i\hbar \nabla_{\mathbf{q}} \cdot</math>
Se <math>G(\mathbf{q}, \mathbf{p})</math> è una grandezza dinamica il suo operatore associato è ricavabile dai due operatori posizione e momento, sostituendone le occorrenze nella definizione di <math>G</math>. Ad esempio, l'energia cinetica
<math>T = {p^2 \over 2m}</math>
è rappresentata dall'operatore
<math>\hat{T} = -{\hbar \over 2m}\nabla_\mathbf{q}^2 \cdot</math>
=== Notazione bra-ket ===
=== Spettro discreto ===
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