Geometria per scuola elementare/Una dimostrazione di irrazionalità: differenze tra le versioni

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# Siccome ''a'' è pari, deve esistere un intero ''k'' di cui è il doppio: ''a'' = 2''k''.
# Inseriamo quest'ultimo risultato nell'ultima equazione del punto 3). Avremo (2''k'')<sup>2</sup> = 2''b''<sup>2</sup> che è equivalente a scrivere 4''k''<sup>2</sup> = 2''b''<sup>2</sup> che a sua volta si può scrivere come 2''k''<sup>2</sup> = ''b''<sup>2</sup>.
# Siccome 2''k''<sup>2</sup> è pari ne segue che anche ''b''<sup>2</sup> è pari. Ma allora anche ''b'' è pari perchèperché, come già visto, solo numeri pari hanno il quadrato pari.
# Quindi da (5) e (8) sappiamo che ''a'' e ''b'' sono entrambi pari: questo contraddice il fatto che ''a'' e ''b'' siano coprimi.
 
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