Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Potenziale elettrico"

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=\frac {\rho 4\pi R^5}{15 \epsilon_o}=\frac {3Q^2}{20\pi \epsilon_o R} \ </math>|id=3}}
 
===Energia immagazzinata nel campo elettrico===
Calcoliamo il lavoro necessario a caricare un condensatore di capacità <math>C\ </math>
con una carica <math>+Q\ </math> su una armatura e <math>-Q\ </math> sulla altra.
Supponiamo che ad un certo istante <math>t\ </math> la carica sulla prima armatura sia
<math>0<q'<Q\ </math> di conseguenza la d.d.p. tra le armature sarà:
 
<math>V'=\frac {q'}C\ </math>
 
Se vogliamo aumentare la carica di <math>dq'\ </math> dovremo fare un lavoro infinitesimo
(da un punto di vista termodinamico aumenta l'energia interna del sistema), pari a:
 
<math>dW=V'dq'=\frac {q'}Cdq' \ </math>
 
Quindi se si calcola il lavoro totale per caricare il condensatore da scarico
fino alla carica <math>Q\ </math>:
 
 
{{Equazione|eq=<math>W=\int dW=\int_0^Q\frac {q'}Cdq'=\frac 12 \frac {Q^2}C\ </math>|id=4}}
 
 
Facendo uso del fatto che <math>Q=CV\ </math> si può anche scrivere come:
 
{{Equazione|eq=<math>W=\frac 12 CV^2\ </math>|id=5}}
 
In realtà l'energia accumulata è contenuta nel campo elettrico tra le armature. La
densità di energia del campo elettrico, si ricava dal caso del condensatore piano; infatti
in tale caso, il campo elettrico ha il medesimo valore in tutti i punti compresi tra le armature,
se si trascurano gli effetti dei bordi. Ricordando quanto visto per il condensatore piano nel vuoto:
 
{{Equazione|eq=<math>|E|=
\frac {Q}{S\varepsilon_o}\ </math>|id=6}}
 
Posso scrivere:
 
{{Equazione|eq=<math>Q=|E|S\varepsilon_o\ </math>|id=7}}
 
ma anche:
 
{{Equazione|eq=<math>C=\varepsilon_o\frac Sd\ </math>|id=8}}
 
Sostituendo le eq. 7 e 8 nella eq.5:
 
{{Equazione|eq=<math>W=\frac 12\frac {E^2S^2\varepsilon_o^2}{\varepsilon_o S}d
=\frac 12 E^2Sd\varepsilon_o\ </math>|id=9}}
 
Ma <math>Sd\ </math> è il volume di spazio compreso tra le armature, l'energia elettrica
per unità di volume, <math>u_E\ </math>,
vale:
 
{{Equazione|eq=<math>u_E=\frac 12 \varepsilon_oE^2\ </math>|id=10}}
 
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