Elettronica pratica/Circuito RC: differenze tra le versioni

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Quando l'interruttore è aperto, la tensione iniziale ai capi del condensatore è zero. Quando l'interruttore si chiude il condensatore si carica attraverso il resistore a <math>V_0</math>.
 
Allorché l'interruttore viene chiuso , il circuito deve seguire la relazione:<br>
 
:::::<math>\ V_0=v_c(t)+i_c(t)R</math>
Riga 9:
::::<math>\ V_0=v_c(t)+{d\over dt}v_c(t) RC</math>
 
che è derivato analizzando il circuiti con la legge didella Kirchofftensione ddi tensioneKirchoff.
 
Facendo <math>\ \tau=RC</math> e riadattando l'equazione:
 
::::<math>{d\over dt}v_0(t)+{1\over \tau}v_c(t)={1\over \tau}V_0</math>
Riga 17:
Questa è una equazione differenziale lineare di primo ordine con fattore di integrazione:
 
:::::<math>\ e^{\int {1\over \tau}dt}=\ e^{{t\over \tau}}</math>
 
Moltiplicando entrambi i lati col fattore di integrazione:
Riga 27:
::::<math>{d\over dt}[e^{{t\over \tau}}vc(t)]={d\over dt}v_c(t)e^{{t\over \tau}}+{1\over \tau}v_c(t)e^{{t\over \tau}}</math>
 
Sostituendo ed integrando entrambi i lati:
 
::::<math>\ e{{t\over \tau}}v_c(t)=V_0 e^{{t\over \tau}}+ K</math>
Riga 33:
dove K è le costante di integrazione.
 
Quando <math>\ t=0</math>:
 
:::::<math>\ v_c(0)=0</math>
Riga 49:
::::<math>\ v_c(t)=V_0(1-e^{{-t\over \tau}})</math>
 
Quando <math>\ t<0</math>:
 
:::::<math>\ v_c(t)=0</math>