Elettronica pratica/Circuito RC: differenze tra le versioni
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che è derivato analizzando il circuiti con la legge di Kirchoff d tensione.
Facendo <math>\ \tau=RC</math> e riadattando l'equazione
<math>{d\over dt}v_0(t)+{1\over \tau}v_c(t)={1\over \tau}V_0</math>▼
::::<math>{d\over
Questa è una equazione differenziale lineare di primo ordine con fattore di integrazione:
<math>{d\over dt}v_0(t)e^{{t\over \tau}}+{1\over \tau}v_c(t)e^{{t\over \tau}}={1\over \tau}V_0 e^{{t\over\tau}}</math>▼
<math>{d\over dt}[e^{{t\over \tau}}vc(t)]={d\over dt}v_c(t)e^{{t\over \tau}}+{1\over \tau}v_c(t)e^{{t\over \tau}}=e{{t\over \tau}}v_c(t)=V_0 e^{{t\over \tau}}+ K</math>▼
Moltiplicando entrambi i lati col fattore di integrazione:
▲<math>\ v_c(0)=0</math>
▲::::<math>{d\over dt}v_0(t)e^{{t\over \tau}}+{1\over \tau}v_c(t)e^{{t\over \tau}}={1\over \tau}V_0 e^{{t\over\tau}}</math>
<math>\ K=-V_0</math>▼
Notare che:
▲::::<math>{d\over dt}[e^{{t\over \tau}}vc(t)]={d\over dt}v_c(t)e^{{t\over \tau}}+{1\over \tau}v_c(t)e^{{t\over \tau}}
Sostituendo ed integrando entrambi i lati
dove K è le costante di integrazione.
Quando <math>\ t=0</math>
:::::<math>\ v_c(0)=0</math>
Pertanto:
▲:::::<math>\ K=-V_0</math>
<math>\ e^{{t\over \tau}}v_c(t)=V_0 e^{{t\over \tau}}-V_0</math>
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