Matematica per le superiori/La retta: differenze tra le versioni

<math>\left\{\begin{matrix} y = \frac{b}{a}x \\ ax + by + c = 0 \end{matrix}\right.</math> <math>\left\{\begin{matrix} - \\ ax + \frac{b^2}{a}x + c = 0 \end{matrix}\right.</math> <math>\left\{\begin{matrix} - \\ \frac{a^2x +bx +ac}{a} = 0 \end{matrix}\right.</math> <math>\left\{\begin{matrix} - \\ x(a^2 + b^2) = -ac \end{matrix}\right.</math> <math>\left\{\begin{matrix} - \\ x = -\frac{ac}{a^2 + b^2} \end{matrix}\right.</math> <math>\left\{\begin{matrix} y = \frac{b}{a}\frac{-ac}{a^2 + b^2} \\ x = -\frac{ac}{a^2 + b^2} \end{matrix}\right.</math><br>

<math>\overline{OH} = \sqrt{ \frac{a^2b^2}{(a^2 + b^2)^2} + \frac{b^2c^2}{(a^2 + b^2)^2} } = \sqrt{ \frac{a^2c^2 + b^2c^2}{(a^2+b^2)^2} } = \sqrt{ \frac{c^2(a^2 + b^2)}{(a^2 + b^2)^2} } = \frac{ \sqrt{c^2} }{ \sqrt{a^2 + b^2}}</math><br>

|-

|<math>= \frac{|c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}</math>

|}

 

Naturalmente a questo punto la formula permette di calcolare solo la distanza '''dall'origine''', ma è possibile estenderla operando una '''traslazione''':<br>

<u>r in P</u>: <math>a(x' + x_P) + b(y' + y_P) + c = 0</math><br>

<math>ax' +by' + ax_P +by_P + c = 0</math><br>

|-

|<math>= \frac{|ax_P + by_P + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}</math>

|}

<br clear="all">