Matematica per le superiori/Geometria euclidea/I primi elementi: differenze tra le versioni
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Gli assiomi enunciati di seguito costituiscono la base di tutta la geometria euclidea e si basano sugli enti primitivi punto, retta e piano.
== Gli assiomi di appartenenza ed alcune definizioni derivate ==
Questi assiomi sono così chiamati perché determinano le relazioni di appartenenza fra punti e rette, punti e piani, rette e piani e di punti, rette e piani con lo spazio.
Si fissino due punti su un foglio di carta. Si provi quindi a far passare alcuni fili ben tesi per questi due punti. Ci si accorge, intuitivamente, che i vari fili si sovrappongono.
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{{Matematica voce|Definizione|'''Figura geometrica'''|
:Una '''figura geometrica''' è un qualunque sottoinsieme dello spazio, ossia un qualunque
}}
Dato che i punti, le rette ed i piani sono insiemi di punti, quindi, sono figure geometriche.
La '''geometria del piano''' studia solo le figure geometriche che appartengono allo stesso piano.
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La '''geometria dello spazio''' a 3 dimensioni studia solo le figure geometriche che appartengono allo stesso spazio a 3 dimensioni. D'ora in poi parlando di spazio sarà sottinteso a 3 dimensioni.
N.B. Ai fini della trattazione non è indispensabile sapere cosa significhi spazio a n dimensioni.
{{Matematica voce|Definizione|'''Rette complanari'''|
:Due '''rette''' si dicono '''complanari''' quando appartengono allo stesso piano.
}}
Considerando due rette complanari, in base all'assioma A1 è evidente che due '''rette''' che hanno almeno due punti in comune si dicono '''coincidenti'''.
In caso contrario (sempre considerando due rette complanari) si possono avere due situazioni:
# '''Rette incidenti''': le rette hanno un solo punto in comune, detto di intersezione.
#'''Rette parallele''': le rette non hanno alcun punto in comune.
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