Matematica per le superiori/Geometria euclidea/I primi elementi: differenze tra le versioni

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:Ogni coppia di punti A e B distinti dello spazio appartiene ad una e una sola retta.
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Supponendo che nel piano ci siano altri punti che non appartengono alla retta (è sufficiente fissare sul foglio altri punti con una matita per rendersene conto) si ottiene il seguente assioma:
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:Data una retta r, esiste almeno un punto che non appartiene ad r.
}}
 
 
Quando tre '''punti''' A, B, C appartengono ad una stessa retta si dicono '''allineati'''.
 
Si prendano ora tre matite affilate, di diversa altezza, e le si pongano verticalmente su un tavolo. Un ipotetico foglio rigido poggerà su tutte e tre le matite, comunque siano disposte sotto il foglio. Se si aggiunge una quarta matita, però, il foglio non poggerà in generale su tutte e quattro le matite.
Si può quindi dedurre il seguente assioma:
 
{{Matematica voce|Assioma A3||
:Tre punti non allineati appartengono ad uno ed un solo piano.
}}
 
 
È intuitivo verificare, poi, sempre con "fili e foglio", che:
 
 
{{Matematica voce|Assioma A4||
:Se due punti di una retta appartengono ad un piano, la retta giace interamente sul piano.
}}
 
 
{{Matematica voce|Assioma A5||
:Il piano contiene infiniti punti ed infinite rette.
}}
 
 
{{Matematica voce|Assioma A6||
:Dato un piano α, esiste almeno un punto che non appartiene ad α.
}}