Matematica per le superiori/Le equazioni di secondo grado: differenze tra le versioni

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==Equazioni di secondo grado==
 
Si dicono '''equazioni polinomiali di secondo grado ad una incognita''' quelle riconducibili alla forma
 
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* '''complete''' (<math>ax^2 + bx + c = 0</math>)
 
===Equazioni di secondo grado pure===
 
Si dicono '''pure''' le equazioni di secondo grado riconducibili alla forma
 
<math> ax^2 + c = 0 </math>, dove quindi scompare il termine di primo grado <math>bx</math> (quando cioè si ha che <math> b=0</math>).
 
====Risoluzione delle equazioni di secondo grado pure====
 
L'equazione diventa quindi: <math>x^2 = - {c \over a}</math>.
Se <math> a </math> e <math> c </math> sono discordi, il primo membro si può scomporre:
 
<math> (\sqrt{a}x + \sqrt{c})(\sqrt{a}x - \sqrt{c}) = 0</math>
 
Per la legge di annullamento del prodotto,
 
Abbiamo due casi:
<math> \sqrt{a}x + \sqrt{c} = 0 \vee \sqrt{a}x - \sqrt{c} = 0</math>
* a e c sono discordi (hanno segno diversi)
* a e c sono concordi (hanno lo stesso segno)
 
Se a e c sono discordi, allora la soluzione sarà quel numero il cui quadrato è uguale a <math> - {c \over a}</math>, quindi <math> x_{1,2} = \mp \sqrt{- {c \over a} } </math>.
 
Se <math> a </math> e <math> c </math> sono concordi invece si ha che <math>{c \over a}</math> è un numero positivo e quindi il suo opposto, <math> - {c \over a}</math>, è negativo. Ma questo è impossibile, perché <math>x ^ 2</math> è sempre positivo o nullo. alloraQuindi non esistono soluzioni nel campo reale.
 
====Esempio====
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Per la legge di annullamento del prodotto,
 
:<math>x = 0 \vee ax + b = 0</math>.
:<math>x = 0 \vee ax = - b</math>
:<math> \sqrt{a}x + \sqrt{c} = 0 \vee \sqrt{a}x = - {b \sqrt{cover a} = 0</math>
 
Le soluzioni sono quindi <math> x_1 = 0 </math> e <math> x_2 = - {b \over a} </math>