Analisi matematica/Continuità: differenze tra le versioni
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'''c) Criterio di convergenza per le serie a termini positivi'''
:a) quando <math>\ u_n\le v_v</math> se converge la <math>\ 2^a</math>, converge la <math>\ 1^a</math>, se diverge la <math>\ 1^a</math>, diverge la <math>\ 2^a</math> (criterio della serie maggiorante).
:b) se <math>\ v_n=a_n u_n</math> con <math>\ a_n\le A</math>, quando converge <math>\ \sum{u_n}</math> converge anche <math>\ \sum{v_n}</math>.
:c) se <math>\ v_n=a_n u_n</math> con <math>\ a_n\ge A</math>, quando <math>\sum{}u_n</math> diverge, anche <math>\sum{v_n}</math> diverge.
:Se da un certo <math>\ n</math> in poi <math>\sqrt[n]{u_n}<k<1</math> la serie converge, se da un certo <math>\ n</math> in poi <math>\sqrt[n]{u_n}>1</math> la serie diverge.
:Se <math>\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{u_n}=1</math>, il criterio non serve.
:Se da un certo '''n''' in poi <math>{u_{n+1}\over u_n}\le k<1</math> la serie converge,
:se da un certo '''n''' in poi <math>{u_{n+1}\over u_n}>1</math> la serie diverge.
:Il criterio non serve quando <math>\lim_{n\to\infty}{u_{n+1}\over u_n}=1</math>.
:a) se <math>\ a_1,a_2,a_3,...a_n,...</math>è una successione di numeri positivi,
:e se <math>\ a_n{u_n\over u_{n+1}}-a_{n+1}>k>0</math> la serie converge.
:b) Se la serie <math>{1\over a_1}+{1\over a_2}+...+{1\over a_n}+...</math> converge o diverge e si ha da un certo <math>\ n</math> in poi: <math>a_n{u_n\over u_{n+1}}
:Se <math>\lim_{n\to\infty}(a_n{u_n\over u_{n+1}}-a_{n+1})=0,</math> il criterio non serve.
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