Analisi matematica/Continuità: differenze tra le versioni
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:::'''''esempi:'''''
:serie geometrica: <math>\ a+aq+aq^2+...+aq^n+...</math>
:::<math>S_{n}=a{1-q^n\over 1-q}={a\over 1-q}-{aq^n\over 1-q};</math>
# caso) '''''q<1''''',▼
:::::<math>\lim_{n\to\infty}\ q^n=0,\qquad\lim_{n\to\infty}\ S_n={a\over 1-q}</math>
▲# caso)'''''q<1''''',
:la serie è convergente.
# caso) '''''q>1''''',
:::::<math>\lim_{n\to\infty}\ q^n=+\infty,\qquad\lim_{n\to\infty}\ S_n=\infty</math>,
:la serie è divergente.
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