Intelligenza artificiale/Fuzzy
La teoria Fuzzy nasce nella metà degli anni 60, quando il professore Lotfi A. Zadeh espone la necessità di utilizzare concetti imprecisi nella risoluzione di problemi della vita reale. In un articolo del 1965 Zadeh pubblicò il primo articolo che introduceva il concetto di insiemi fuzzy, i quali, a differenza degli insiemi tradizionali, inglobano il concetto di grado di appartenenza di un elemento all'insieme. Con questo concetto, quindi, si è resa possibile la rappresentazione di concetti imprecisi che tutti noi utilizziamo normalmente nel linguaggio naturale. Ad esempio nella frase "Luigi è alto" il concetto di alto risulta impreciso poiché non ci è data una definizione rigorosa di quanto Luigi sia alto, con gli insiemi fuzzy, quindi, possiamo definire il concetto di alto ad esempio con il seguente insieme:
{ 0,1/150 + 0,25/160 + 0,5/170 + 0,8/180 + 0,9/190 + 1/200 }.
L'insieme fuzzy visto prima è rappresentato da una serie di valori, che indicano l'altezza di una persona in centimetri, e da un numero compreso nell'intervallo [0,1] che rappresenta il grado di appartenenza dell'elemento all'insieme, quindi, scrivendo 0,5/170, stiamo dicendo che una persona alta 170 cm è di altezza media poiché il grado di appartenenza dell'elemento 170 è 0,5, mentre una persona alta 200 cm è una persona decisamente alta, poiché il grado di appartenenza dell'elemento 200 è 1. È possibile rappresentare un insieme fuzzy tramite una funzione, che indica la funzione di appartenenza degli elementi all'insieme, le funzioni più utilizzate sono le funzioni triangolari, poiché è possibile creare sistemi fuzzy efficienti utilizzando solo insiemi fuzzy triangolari, si possono anche creare insiemi fuzzy trapezoidali, gaussiane e così via. Un esempio di funzione di appartenenza può essere la seguente:
μ(x) =
Questa è una funzione gaussiana che può essere utilizzata, ad esempio, per rappresentare l'insieme fuzzy "persone con età vicina ai 50", poiché esse forma una curva che raggiunge il picco massimo ( di valore 1 ) con x uguale a 50. Una versione grafica di un insieme fuzzy gaussiano è la seguente
Sugli insiemi fuzzy è possibile applicare tutte le operazioni fondamentali degli insiemi classici quali unione, intersezione e negazione, tali operazioni vengono effettuate mediante l'utilizzo di speciali funzioni di appartenenza che sono: per l'unione funzioni s-norm, ad esempio il massimo, per l'intersezione funzioni t-norm, ad esempio il minimo e per la negazione si applica la formula μ(x) = 1 - x.