Insegnare fisica/Didattica tradizionale/Concezioni preliminari

L'introduzione alla relatività ristretta

La relatività di Einstein impiegò molto tempo a diffondersi nella comunità scientifica. In effetti molti dei concetti contenuti in essa sono talmente raffinati e astratti da superare la legge di inerzia o altre astrazioni relative all'energia, alla quantità di moto e all'elettricità. Non è sorprendente che molti studenti (anche specializzandi in fisica) risultino avere una comprensione concettuale nulla di ciò che è stato detto loro, nonostante la capacità acquisita di risolvere esercizi e manipolare formule.

Queste idee sono così complicate che non esiste una via rapida e facile per catturare efficacemente tutti i principianti. E' però possibile fornire un'introduzione qualitativa e fenomenologica tale da porre delle fondamenta che permettano agli studenti di indirizzo specifico di giungere, in seguito, a una migliore comprensione del formalismo, ma che dia anche a colore che non continueranno nella materia una certa comprensione di ciò che si intende per relatività dello spazio e del tempo. Di seguito alcuni dei fraintendimenti più comuni degli studenti.

Simultaneità

Due sistemi di riferimento S e S' in moto relativo tra loro. Dal punto M (M' nel sistema di riferimento S') parte un fronte d'onda sferico di luce.

Per quanto possa sembrare chiaro a chi studia fisica da molti anni, per i neofiti il fatto che la sincronizzazione degli orologi e la simultaneità debbano essere definiti con una convenzione su cui ci si accorda non è per niente un fatto banale. Le definizioni devono essere distinte tra simultaneità locale (coinvolgente oggetti vicini tra loro) e a distanza (coinvolgente oggetti molto distanti tra loro). Di per sé anche questa distinzione rappresenta un fatto nuovo per gli studenti, che pensando alla simultaneità istintivamente associano solo il primo dei due casi (locale).

Il fatto di aver preparato gli studenti alla consapevolezza della definizione alla base della simultaneità è molto importante, perché li predispone a capire meglio i disaccordi tra osservatori diversi. Quindi l'introduzione alla relatività ristretta diventa più efficace se inizia con uno sguardo lento e attento su come "spargere il tempo sullo spazio" in un unico sistema di riferimento, e con una forte enfasi sulla considerazione che la "simultaneità a distanza" deve essere definita in maniera operative, e non è qualcosa che esista già in maniera indipendente.

Uno degli esperimenti concettuali più semplici in merito alla definizione di simultaneità è quello in cui il tempo è sparso nello spazio (lungo l'asse $x$) sincronizzando degli orologi situati a uguali distanze ai due lati di un punto centrale dal quale viene emesso un impulso luminoso. Si definisce che gli orologi siano partiti simultaneamente grazie all'arrivo del fronte d'onda sferico proveniente dal punto centrale.

In un primo esempio pratico riguardante la simultaneità da portare agli studenti si può prendere due sistemi di riferimento $S$ e $S'$ in moto relativo tra loro e un fronte d'onda sferico che parte dal punto $M$ in $S$ e in $M'$ in $S'$ (si veda figura). All'istante iniziale si avrà $M\equiv M'$, ma negli istanti successivi $S$ vedrà $S'$ muoversi verso destra e quindi anche $M'$. Dal momento che il punto $M$ si trova esattamente a metà della distanza tra i punti $A$ e $B$ giacenti sull'asse $x$ di $S$, un osservatore solidale con $S$ vedrà i due eventi nei punti $A$ e $B$ come contemporanei (il fronte toccherà i due punti nello stesso momento). Un osservatore in $S'$, invece, vedrà $A$ e $B$ spostarsi verso sinistra mentre $M'$ rimane fermo. Essendo questo il moto dei punti $A$ e $B$, la sorgente ferma e la velocità della luce costante, necessariamente l'osservatore in $S'$ vedrà i due eventi in $A$ e $B$ come non contemporanei (la luce toccherà prima $A$ e poi $B$).

Chiarificare il precedente esempio agli studenti non rappresenterà un passo semplice, ma si rivelerà un punto fondamentale per una loro comprensione concettuale della relatività ristretta.

L'etere elettromagnetico e la ricerca di un sistema di riferimento assoluto

Un aspetto che meriterebbe una discussione più lenta da quella di solito concessa nei libri di testo è quello che riguarda l'appassionata ricerca, nel diciannovesimo secolo, del sistema di riferimento "assoluto", che arrivò a essere identificato con l'etere elettromagnetico. Molti studenti non riescono a capire la necessità di questa ricerca poiché essi non hanno ancora assimilato a pieno il ruolo dei sistemi di riferimento nella teoria fisica. Una serie di discussioni su questo retroterra, e l'opportunità che queste offrono per riprendere l'argomento dei sistemi di riferimento, rafforza parecchio la loro comprensione di questi aspetti di base della teoria fisica. Molti studenti, inoltre, si trovano a disagio circa l'uso della parola "assoluto" in questo contesto, perché non sono sicuri di che cosa significhi.

Dopo aver fornito una comprensione di ciò che motivò la ricerca dell'etere, si passa in modo appropriato ai tentativi sperimentali e ai relativi risultati nulli. Questi, e specialmente l'esperimento di Michelson-Morley, sono ben discussi in molti testi.

Misura delle lunghezze

Il passo successivo è quello di far capire agli studenti un concetto completamente nuovo: quello della misura di un oggetto in movimento. Quando si tratta di effettuare quest'operazione in relatività è possibile porre un regolo sull’oggetto, o segnare le posizioni delle estremità dell’oggetto su una scala graduata che si trova a disposizione, e tutte queste operazioni possono essere eseguite con comodo, senza considerare alcun elemento temporale. Quindi non ci si aspetta che il tempo possa risultare inestricabilmente coinvolto nella misura di una lunghezza. Quest’ultima è un’idea nuova e del tutto sconvolgente, che non viene assimilata in fretta.

Bisogna poi mettere in chiaro quali operazioni siano necessarie per misurare la lunghezza di un'asta in un altro sistema di riferimento in moto rispetto a noi. E' necessaria un'interrogazione molto insistente per fare esprimere loro l'idea, non familiare e non prevista, secondo cui si devono segnare simultaneamente le estremità dell'asta in volo su una scala graduata posta nel nostro sistema di riferimento.

Una volta che si sia giunti a capire che le estremità dell'asta in movimento devono essere marcate simultaneamente, la contrazione delle lunghezze è una conseguenza diretta della mancanza di simultaneità stabilita in precedenza. Prendendo di nuovo come riferimento il sistema in figura, supponiamo adesso che che un osservatore in $S'$ stia tenendo un'asta parallela all'asse $x'$ di lunghezza $L_{0}'$. Gli osservatori in $S$ misurano la lunghezza dell'asta in movimento, segnando nello stesso istante secondo la loro sincronizzazione degli orologi le posizioni delle estremità lungo l'asse $x$. Come è vista da $S'$ questa operazione? Dal momento che, secondo $S'$, ogni orologio in $S$ è partito prima di ogni orologio che sta alla sua sinistra, gli osservatori in $S$ devono aver segnato la posizione dell'estremità destra dell'asta prima di avere segnato quella dell'estremità sinistra. Dal momento che durante quell'intervallo di tempo l'asta si deve essere mossa verso destra, i due segni sono troppo vicini tra loro, e la lunghezza $L$ misurata in $S$ deve essere minore della lunghezza propria $L_{0}'$ (la situazione reciproca, con $S$ che tiene ferma l'asta, può essere lasciata come compito a casa).

Bibliografia

• (EN) Arnold B. Arons, Teaching introductory physics, New York, Wiley publication, 1997, pp. Chapter 10, ISBN 0-471-13707-3.