Implementazioni di algoritmi/Crivello di Eratostene
Il crivello di Eratostene è un antico procedimento per il calcolo delle tabelle di numeri primi fino ad un certo numero n prefissato. Deve il nome al matematico Eratostene di Cirene, che ne fu l'ideatore. È a tutt'oggi utilizzato come algoritmo di calcolo dei numeri primi da molti programmi per computer; pur non essendo un algoritmo straordinariamente efficiente, infatti, è in compenso piuttosto semplice da tradurre in un qualsiasi linguaggio di programmazione.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#ifdef INT128BIT
//Con questa definizione l'algoritmo dovrebbe supportare interi a 128bit.
//Richiede la compilazione con GCC e processore a 64bit per SO UNIX. Purtroppo
//non è stato testato e non può essere considerato funzionante.
#include <stdint.h>
typedef uint64_t __int_t;
//Definizione del numero massimo del setaccio.
//Ricordate che se dichiarate n, il valore massimo controllato sarà n-1!
//il valore definito è il massimo possibile per questo tipo
#define UPPER_LIMIT UINT64_MAX
#endif
#ifndef INT128BIT
typedef unsigned long int __int_t;
//Definizione del numero massimo del setaccio.
//Ricordate che se dichiarate n, il valore massimo controllato sarà n-1!
//il valore definito è il massimo possibile per questo tipo.
#define UPPER_LIMIT 65534
#endif
#define MAXNUM 5000
int main()
{
//Definizione variabili
__int_t* num_matrix;
__int_t i=0, t=0, k=2;
int a=0; //(solo per la stampa dei risultati)
if ( MAXNUM >= UPPER_LIMIT )
return 1;
//Inizializza il vettore del setaccio.
num_matrix=(__int_t*)malloc(MAXNUM*sizeof(__int_t));
for (i=0; i < MAXNUM; i++)
num_matrix[i]=i;
//Eliminazione dal crivello di 1
num_matrix[1]=0;
//Crivello di Eratostene.
//Si consideri che l'algoritmo è semplificato e potrebbe essere
//enormemente migliorato, evitando ad esempio cicli inutili.
//Pseudocodice:
//per i da 0 al valore massimo
// per il multiplo k di i
// per t da 0 al valore massimo
// se il numero t del vettore non è già stato eliminato
// se il resto della divisione intera tra il numero t \
// e il multiplo k di i è uguale da zero
// escludi il numero t dal vettore (=0)
for (i = 0; i < MAXNUM; i++)
{
if ( num_matrix[i] != 0 )
{
for (k = 2; k < MAXNUM; k++)
{
for (t = 0; t < MAXNUM; t++)
{
if ( num_matrix[t] != 0 )
{
if ( (num_matrix[t]%(k*i)) == 0 )
num_matrix[t]=0;
};
};
};
};
};
//Fine algoritmo
//Stampa risultati (10 per riga)
i=0; a=0;
for (i=i; i < MAXNUM; i++)
{
if ( num_matrix[i] != 0 )
{
fprintf(stdout, "%ld\t", num_matrix[i]);
a++;
if ( a == 9 )
{
fprintf(stdout, "\n");
a=0;
};
};
};
free(num_matrix);
system("pause");
}
function crivella(int $size = 1000): array
{
// Riempio il vettore da 0 a 1000 con il valore 1
$numeri = array_fill(0, $size, 1);
// Scorro i numeri dal 2 fino a $size
for ($a = 2; $a < $size; $a++) {
// Se il vettore nella posizione [$a] è uguale a 1
if ($numeri[$a] === 1) {
// eseguo un ciclo da [$a + $a] fino a $size
for ($b = $a + $a; $b < $size; $b += $a) {
// e azzero ogni elemento multiplo di a
$numeri[$b] = 0;
}
}
}
// Restituisco i numeri primi (quelli che hanno nel vettore il valore 1)
return array_keys(array_filter($numeri, static fn ($value): bool => $value === 1));
}
def crivello(ma):
"""Restituisce la lista dei numeri primi minori o uguali a ma.
Crea una lista con i numeri compresi tra 2 e ma+1,
esegue l'algoritmo del crivello di Eratostene:
lascia il primo e toglie tutti i suoi multipli,
passa al secondo e procede così fino NON alla fine,
ma a quando il nuovo numero primo
non supera la radice di ma+1."""
c=range(3, ma+1, 2)
i=0
while c[i]<(ma+1)**0.5:
j=i+1
while j<len(c):
if c[j] % c[i] == 0: del c[j]
j+=1
i+=1
return [2]+c
def Crivello(n):
num = list(range(n+1))
num[1] = 0
for x in range(int(n**0.5)+1):
if num[x] != 0:
num[2*x::x] = [0]*(int(n/x)-1)
return list(filter(None, num))