Comunicazioni elettriche

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SommarioModifica

Parte 1Modifica

Richiami di Controlli AutomaticiModifica

Dal punto di vista di Comunicazioni Elettriche bisogna osservare che la parte di controlli automatici che serve è in pratica tutta la parte di analisi spettrale e di sviluppo di Fourier.

Lo sviluppo in serie di un segnale ha per definizione la forma
 

con , detta pulsazione fondamentale, e 

Dalle formule appena descritte si osserva che i coefficienti che compongono  sono sempre ortogonali. Questo permette di constatare che generalmente si ha una  complessa.

Segnali periodiciModifica

Un segnale si dice periodico quando di ha  

Per questo motivo possiamo affermare che
     

Questo può portare a due diverse ma comunque corrette interpretazioni della formula, ognuna dovuta ad una diversa analisi dei coefficienti complessi. Infatti possiamo dire due cose:

   

Utilizzando nella formula precedente la prima forma, ovvero la definizione polare, si ha, quindi     nella quale i coefficienti  e  sono gli elementi dello spettro di ampiezza e le fasi  sono gli elementi dello spettro di fase.

Utilizzando al contrario la definizione cartesiana, si ha che       in cui la prima parte è nulla se la funzione è dispari, mentre è nulla la seconda parte se la funzione è pari.

Da queste osservazioni si può notare dunque che lo sviluppo in serie di Fourier di un segnale periodico ha sempre senso dando un numero limitato di armoniche.

Segnali AperiodiciModifica

Diverso è il caso dei segnali aperiodici, per i quali uno sviluppo in serie dà un risultato non utile: un segnale di questo tipo ha infatti infinite armoniche.

Analisi frequenzialeModifica

Ora manca solo un collegamento che porti dall'analisi degli spettri di ampiezza e fase ad una analisi puramente frequenziale. Per questo è necessario definire una nuova funzione:   In questo modo possono essere infatti definite due ulteriori funzioni molto utili al fine della costruzione dei diagrammi di Bode, che permettono di osservare il tipo di filtro generato dalla funzione :    


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